Teknoloji destekli ortamda matematiksel modelleme problemlerinin çözüm süreçlerinin analiz edilmesi: Yaklaşım ve düşünme süreçleri üzerine bir açıklama

Abstract

Bu araştırmanın amacı, teknoloji destekli ortamda matematiksel modelleme problemlerinin çözüm sürecinde meydana gelen yaklaşım ve düşünme süreçlerinin açıklanmasıdır. Araştırmada, matematiksel modelleme sürecinin temel bileşenleri ortaya çıkarılarak, alt basamaklarının temel özellikleri ve birbiriyle olan bağlantıları ayrıntılı olarak incelenmiştir. Teknoloji destekli ortam, bilgisayar aracılığıyla Geogebra yazılımının, videoların, animasyonların, resimlerin ve ScreenHunter programının kullanılmasıyla sağlanmıştır._x000B_Araştırma nitel araştırma yöntemlerinden biri olan gömülü teori yaklaşımından yararlanılarak yürütülmüştür. Araştırmanın katılımcılarını 2011-2012 öğretim yılında bir devlet üniversitesinin ortaöğretim matematik öğretmenliği son sınıfında öğrenim gören gönüllü on dokuz öğretmen adayı oluşturmaktadır. Katılımcılara bir dönem boyunca yüksek lisans tez danışmanı tarafından, araştırmacının da düzenli olarak dersleri takip ettiği Matematiksel Modelleme dersi verilmiştir. Katılımcılar, lisans eğitimleri boyunca altı dönem (iki dönem GeoGebra içeren) bilgisayar ve matematiğe özgü yazılımlara yönelik dersler almıştır. Ayrıca öğretmen adaylarına GeoGebra'nın temel yapısı hatırlatılarak söz konusu yazılım ve modelleme ile ilgili uygulamalar yapılmıştır. Bu sayede katılımcıların matematiksel modelleme ve teknolojideki becerilerinin geliştirilmesi sağlanarak, veri toplama aşamasında matematiksel modelleme problemlerine ilişkin zengin bir çözüm sürecinin elde edilmesi amaçlanmıştır. Birlikte çalışma gruplarında öğretmen adaylarının modelleme süreçlerinin incelendiği bu çalışmada araştırmacılar tarafından tasarlanmış üç matematiksel modelleme problemi, grupların çözüm süreçlerini ve sesli düşünmelerini (think aloud) içeren video çözümlemeleri, GeoGebra çözüm dosyaları, grupça problem çözümlerine verilen yazılı yanıtların kağıtları ve araştırmacı tarafından grupların modelleme sürecinde alınan kısa hatırlatıcı gözlem notları veri toplama araçları olarak kullanılmıştır. Veri toplama aracı olarak kullanılan üç problem literatürdeki matematiksel modelleme problemlerinin yapısı, nitelikleri ve öğrencilerin ön bilgileri dikkate alınarak tasarlanmıştır. Söz konusu problemler ?Salıncak Problemi?, ?Boy-Ayak Uzunluğu Problemi? ve ?Stat Problemi? olarak adlandırılmıştır. Öğrencilerin kendi istekleri doğrultusunda oluşturdukları 2,3 veya 4 kişilik birlikte çalışma grupları tarafından söz konusu problemler çözülmüştür. Öğrencilerin problemleri çözerken sesli düşünmeleri, tüm yaklaşımlarını ve düşüncelerini açıklamaları istenmiştir. Çalışmada her problem için her grup ayrı zamanlarda boş bir sınıfta toplanmış, tüm problemlerin çözümlerinde araştırmacı da ortamda bulunmuştur. Çözüm süreçlerinde öğrenciler GeoGebra yazılımından ve ScreenHunter programından aktif olarak yararlanmıştır. Bununla birlikte problemlerle birlikte öğrencilere problemler ile ilgili animasyon, video ve resimler de verilmiştir. Öğrencilerin çözüm süreçleri video kamera ve bilgisayar aracılığıyla kaydedilmiştir. Verilerin analizinde gömülü teori yöntemine dayanan sürekli karşılaştırmalı analiz yöntemi kullanılmıştır. Gömülü teori yaklaşımına dayanarak açık kodlama, eksen kodlama ve seçici kodlamayı içeren ayrıntılı nitel veri analizi sürecinin sonucunda kategoriler oluşturularak ve kategoriler arasındaki ilişkiler vurgulanarak, teknoloji ile zenginleştirilmiş yaklaşım ve düşünme süreçlerine ait bir kuram ve bu kuramı açıklayan modeller üç kişi tarafından gerçekleştirilen analizler doğrultusunda ortaya konmuştur._x000B_Araştırmada elde edilen verilerden; teknoloji kullanımının matematiksel modelleme sürecine önemli katkılar sağladığı görülmüştür. Tasarlanmış teknoloji destekli matematiksel modelleme problemlerinin çözümleri katılımcılar için zengin bir bilişsel süreci ortaya çıkarmıştır. Öğrenciler süreç boyunca teknoloji ve matematik bilgilerini kullanarak çözüm için farklı yaklaşımlar sergilemişlerdir. Problemlerle birlikte verilen animasyon, video ve resimler süreç boyunca uygun bir çözüm stratejisinin önemli birer elemanları olmuştur. Verilerin analizi sonucunda araştırmacı tarafından modelleme sürecine dair 8 temel bileşen (karmaşık gerçek yaşam durumu, gerçek yaşam problem durumu, gerçek yaşam problem durumunun bir modeli, yardımcı matematiksel modeller, ana matematiksel model/ler, matematik çözüm, gerçek yaşam çözümü, kısa bir çözüm raporu ya da gerçek yaşam problem durumu) 7 temel basamak (problemin analizi, sistematik yapıyı kurma, matematikselleştirme, üst matematikselleştirme, matematiksel analiz, yorumlama/değerlendirme, modelin doğrulanması) ve bu 7 temel basamağı ortaya çıkaran 47 alt basamak ortaya konulmuş ve aralarındaki ilişkiler ortaya konulmuştur. Modelleme sürecine dair yapılan çalışmalar dikkate alındığında tez çalışmasının orijinal ve farklı bir bakış açısı getireceği düşünülmektedir. Süreçte her basamakta teknolojinin etkisi gözlenmiştir. Özellikle genel çözüm stratejisini oluştururken, gerçek yaşam çözümlerine ulaşılırken ve modelin doğrulanması adına yaklaşımlar sergilenirken teknolojinin olumlu etkisi görülmüştür. Gerçek yaşam çözümlerinden kaynaklanan işlemlerin karmaşıklığı teknoloji sayesinde en aza indirilmiştir. Bu da öğretmen adaylarının süreç içerisinde matematiksel işlemler içerisinde boğulmalarının önüne geçmiş, araştırmacıya daha verimli bir zihinsel süreç raporu sunmuştur. GeoGebra yazılımın matematiksel modellemede zengin bir bilişsel süreç için ideal ortam yarattığı görülmüştür. GeoGebra'da cebirsel ve geometrik temsiller arasındaki ilişkinin süreç içerisinde düzenli karşılaştırılması, yazılımın Türkçe olması ve kullanımının kolay olması süreçte daha etkili bir rol üstlenmesine zemin hazırladığı gözlenmiştir. Bu doğrultuda öğrencilerin ders içi ve ders dışı etkinliklerde teknoloji ile zenginleştirilmiş bir matematiksel modelleme süreci içerisinde bulunmaları sağlanarak modelleme ve teknoloji becerilerini geliştirecek zengin ortamlar oluşturulabilir. Lisans derslerinde teknoloji destekli matematiksel modelleme dersinin dikkate alınması düşünülebilir yada matematiksel modelleme dersinin içeriğine teknoloji entegre edilerek daha zengin bir öğrenim ortamı tasarlanabilir. İleriki araştırmalarda, matematiksel modellemeye yönelik farklı bir sınıflandırma çerçevesinde problemler tasarlanarak modelleme süreci incelenebilir. Bilişsel süreç gibi üstbilişsel sürece dair de daha yoğun bir nitel veri analizi gerçekleştirilebilir. Bunun yanında GeoGebra 3D yazılımı kullanılarak da yazılımın sürece olan etkisi açıklanabilir. The purpose of this study is to explain the approach and thinking processes occurring during the solution process of mathematical modeling problems in technology- supported environment. In the research, by revealing the basic components of the aforesaid complex modeling process, the basic characteristics of sub steps and the connections of each other was examined in detail. The technology- supported media was provided through the Geogebra software, videos, animations, pictures and using Screenhunter program._x000B_The research was conducted by using the grounded theory approach one of the qualitative research methods. The participants of the research consisted of 19 voluntary senior mathematics student teachers having training in Secondary Mathematics Teaching Department in 2011-2012 academic years. The participants were given a Mathematical Modeling Course by the master's thesis advisor during one term and the researcher also followed this course. At the same time the participants took courses regarding computer based and mathematics based software during six terms (including GeoGebra for two terms) in their undergraduate education. In addition, some implementations about the GeoGebra and modeling were made by being made the mathematics student teachers to remember the basic structure of GeoGebra. Therefore, the acquisition of a substantial solution process related to mathematical modeling problems during the data collection was aimed by promoting the development of the participants? skills in mathematical modeling and technology. In this study in which the modeling processes of the mathematics student teachers were examined in the collaboration groups, three mathematical modeling problems designed by the researchers, the video analysis including the solution processes of the groups and their thinking aloud, GeoGebra solution files, the papers given by the groups for the problems? solutions and brief reminder observation notes were used as data collection tools. These three problems used for the data collection tools were designed considering the structures and qualities of the mathematical modeling problems in literature, and the students? pre-knowledge. The problems in question were called as ?Swing Problem?, ?Height-Foot Length Problem? and ?Stadium Problem?. These problems were solved by the collaboration groups of 2, 3 or 4 students made in accordance with their wishes. The students were asked to think aloud, and to explain all their approaches and thoughts during solving the problems. In the study, each group met in an empty class for each problem, and the researcher also participated in all the problem solutions. The students benefited from the GeoGebra Software and the ScreenHunter program actively during the solution processes. In addition, the animations, videos and pictures were given to the students. The solution process of the students was recorded using a camera and a computer. The constant comparative analysis based on grounded theory method was used for the data analysis. After the qualitative detailed data analysis process including open coding, axial coding and selective coding based on grounded theory approach, a theory concerning approaches and thought processes supported technology by creating categories and emphasizing the relations between these categories and the model explaining this theory were put forward in accordance with the analyses carried out by three people._x000B_It was seen that the technology usage contributed to mathematical modeling process through the data obtained in the study. The solutions of the designed technology-aided mathematical modeling problems put forward a rich cognitive process for the participants. The students demonstrated some different approaches for the solution using their technology and mathematics knowledge for during the process. The animations, videos and pictures given with the problems were some important items of an appropriate solution strategy during the process. With the result of the data analysis, eight basic components (complex real-world situation, real-life problem situation, a model of real-life problem situation, helping mathematical models, the main mathematical model/s, mathematical solution, real-world solution, a brief solution report or a real-world problem situation), seven basic steps (analyzing the problem, establishing the systematic structure, mathematization, top mathematization, mathematical analysis, interpretation/evaluation, the model verification) and 47 sub-steps revealing these seven basic steps, and the relations between them were put forward by the researchers. It is thought that the thesis study will bring an original and differen aspect considering the studies about modeling process. The effects of technology were observed in each step during the process. The effects of technology were observed especially when a general solution strategy was being composed, the real- life solutions were being obtained and the approaches on behalf of the model verification were being displayed. The operations? complexity stemmed from real- life solutions was minimized thanks to technology. Thus, this operation prevented the mathematics student teachers to get drowned in mathematical operations, and presented a more efficient mental process report to the researcher. It was seen that GeoGebra software could create an ideal environment for a rich cognitive process in mathematical modeling. It was observed that the regular comparison of the relations between algebraic and geometric representations in GeoGebra during the process, being Turkish of the software?s language and being easy of its use prepared a ground in order to take on a more effective role. Accordingly, some rich environments which improve their modeling and technology skills can be provided by being provided the students to participate in a mathematical modeling process enriched through technology for classroom and extracurricular activities. It can be considered for under graduate lessons that the lesson for technology- supported mathematical modeling should be taken into account, or a richer learning environment can be created by integrated technology into the lesson for mathematical modeling. The modeling process can be observed by created some problems in a different classification framework for mathematical modeling for further studies. A more intensive qualitative data analysis can be performed for metacognitive process like for cognitive process. In addition, the effects of the software can be explained by using GeoGebra 3D software