Self-consistent investigation of exchange and correlation in the two-dimensional electron gas under strong perpendicular magnetic fields

Abstract

Bu tezde, güçlü dik bir manyetik alan altındaki iki boyutlu elektron gazı üzerinde oldukça etkisi olduğu bilinen değiş-tokuş ve korelasyon etkileri, Thomas-Fermi-Dirac-Poisson yaklaşımı kullanılarak incelendi. İki-boyutlu sistemin etkin Lande-g çarpanı hesaplandı. Hesaplarımızda, değiş-tokuş potansiyeli olarak homojen iki-boyutlu elektron gazı için türetilen yerel spin yoğunluk yaklaşımını ve korelasyon fonksiyonelleri için ise bu değiş-tokuş fonksiyonellerine karşılık gelen ve quantum Monte Carlo yöntemleri ile elde edilen korelasyon potansiyelleri kullanıldı. Değiş-tokuş ve korelasyon etkilerinin sistem üzerindeki etkileri incelendikten sonra, değiş-tokuş ve korelasyon potansiyellerinin de yer aldığı etkin potansiyel altında sistemin manyeto iletkenliği hesaplandı. İletkenlik hesaplarında, öz-uyumlu Born yaklaşımı kullanılarak kısa-erimli yapı bozukluklarının bulunduğu özel durumlar araştırıldı. Bu yaklaşım, quantum Hall rejimindeki, güçlü kuantize manyetik alanlar ile genleşmiş Landau durum yoğunluğu için oldukça uygun bir yaklaşımdır. Tezin ikinci kısmında, trench gate yöntemi ile tanımlanan yarıiletken bir kuantum nokta'nın toplam taban durum enerjisi hesaplandı. Taban durum enerji hesaplarında, orbitalsiz enerji fonksiyoneli olarak isimlendirilen yeni geliştirilen bir enerji fonksiyoneli, Thomas-Fermi yaklaşımı ve yerel yoğunluk yaklaşımı kullanıldı. Farklı elektron sayısına sahip, kare kuantum dot'daki elektronların taban durum enerjileri, yukarıdaki üç farklı yöntemle hesaplanarak karşılaştırıldı. In this thesis, the emergent role of the exchange and the correlation effects on a two dimensional electron gas in the presence of a strong perpendicular magnetic field was studied within the Thomas-Fermi-Dirac-Poisson approximation. The effective Lande-g factor of the two-dimensional system was calculated. In our studies, the exchange functional within a framework of the local spin density approximation derived for the homogeneous two-dimensional electron gas and the correlation functionals, which correspond this exchange functionals were constructed by using quantum Monte Carlo methods, were used. After investigating the effects of the exchange and the correlation on the system, the magnetoconductivity in a two-dimensional electron system including the exchange and correlation interaction was also calculated. In the magnetoconductivity calculations, the short-range disorder was investigated within the Self-consistent Born approximation. This approximation is an appropriate form of broadened Landau density of states for strong, quantizing magnetic fields to calculate conductivities in the quantum Hall regime. In the second part of the thesis, the total ground state energy of a semiconductor quantum dot which is defined by the trench gate method was calculated. In our ground state energy calculations, we used a recently developed energy functional called orbital-free energy functional, Thomas-Fermi approximation and local density approximation. We compared the total energies obtained with three different approximations for the square quantum slab