Multivariate statistical process control and monitoring with change point analysis

Abstract

Birden fazla kalite karakteristiğinin birlikte incelenmesinin gerektiği durumlarda çok değişkenli istatistiksel süreç kontrol çalışmaları yaygın olarak yapılmaktadır. Hotelling's T2 kontrol kartı gibi mevcut metotlar bir değişimin ortaya çıktığını ürettikleri sinyal ile gösterebilirler. Ancak bu sinyal her zaman değişimin sinyalin üretildiği zamanda ortaya çıktığını göstermez. Bu zorluktan dolayı süreç uzmanları sinyalden sonra özel nedenin ortaya çıktığı zamanı araştırmak zorundadır. Bu bilgi ile değişimin zamanını tespit etmek çoğu durum için oldukça zordur.Değişim noktası metotları İstatistiksel Süreç Kontrolu (İSK) uygulayıcılarına kontrol kartı sinyal verdikten sonar değişimin zamanını belirlemede yardımcı olurlar. Değişim noktası tahmini yardımıyla yapılan izleme faaliyeti, şüphesiz izleme sisteminin özel neden tespit etme yeteneğini arttırır.Bu çalışmada, çok değişkenli süreçler için değişim noktası yöntemleri önerilmektedir. İlk olarak, kovaryans matrisinin izlenmesinde kullanılan bir değişim noktası metodu tartışılmıştır. Simülasyon sonuçları önerilen yöntemin genelleştirilmiş varyans kontrol kartı sinyal verdikten sonra doğrulukla ve kesinlikle tahmin yapabildiğini göstermiştir. İkinci olarak, ortalama vektörü ve kovaryans matrisinin eşanlı izlenmesini sağlayacak bir değişim noktası prosedürü önerilmiştir. Bu prosedürün bileşik değişim noktası tahminin başarı ile gerçekleştirdiği gösterilmiştir. Bu araştırmada ayrıca çok değişkenli tek kontrol kartları için değişim noktası tahmin performansları bakımından bir karşılaştırmalı çalışma da bulunmaktadır. Multivariate statistical process control (MSPC) efforts are widely used in order to detect changes in processes where more than one inter-related quality characteristic is considered. The existing monitoring methods like Hotelling?s T2 control chart are capable of generating signals to show the existence of the change. However, this certain signal does not always mean that the change occurred at that particular time. Because of this obstacle, the process professionals need to look for a special cause after a signal and for many cases it is quite difficult to identify the time of a change with only this information.Change point methods help Statistical Process Control (SPC) practitioners to identify the time of a change after a control chart generates a signal. Using change point estimation with the monitoring tool surely improves the special cause detection ability of the monitoring system.In this study, change point procedures for multivariate processes are proposed. Firstly, the change point model for monitoring covariance matrices is discussed. The simulation results showed that this model accurately and precisely estimated the change point after a generalize variance control chart issued a signal. Secondly, a change point procedure for simultaneously monitoring the mean vector and covariance matrix is proposed. This procedure is shown to be successful to find the change point for multivariate joint estimation of a step change. The research also includes a comparative study for multivariate single control charts via change point estimation performance.