Robust scale estimators in statistical quality control: Robust control charts

Abstract

Kontrol Grafikleri, endüstriyel süreçlerde istenmeyen sapmaların tespitinde kullanılan en güçlü araçlardandır. Kontrol grafiklerinin geçerli performans ölçütlerinden birisi, üretimin kontrol dışında olduğu sinyalinin alınması için gereken ardışık örneklem adedinin beklenen değeri olan, ortalama tekrar uzunluğudur. Klasik Shewart S Kontrol Grafiğinin kitle standart sapmasının kontrolü için performansı, temelde normallik varsayımına dayanır ki; bu varsayım, pratikte nadiren tutarlıdır._x000B_Dayanıklı tahmin ediciler, İstatistik için, kitle parametresinin veri dağılımından bağımsız olarak tahmin edilmesinde çok önemli bir yere sahiptir. ?Ortanca Mutlak Sapması? (MAD), S_n ve Q_n, kitle standart sapmasının dayanıklı tahmin edicilerinden bazılarıdır._x000B_Bu çalışmanın amacı, Shewart S Grafiğinin performansını ağır kuyruklu dağılımlar için gözlemlemek ve daha iyi performansa sahip olan, dayanıklı kontrol grafikleri önermektir. Kontrol limitleri bootstrap yöntemi ile belirlenen, bu özellikte grafikler önerilmiştir. Önerilen grafiklerin performansları, normal dağılan ve normal dağılmayan kitleler için, Monte Carlo benzetim çalışması yaparak karşılaştırılmıştır._x000B_ Çalışmanın bulguları, Shewart S Grafiği'nin normal dağılım altında kullanımı ile eş-güçlü olan bir tasarım öne sürer. Daha da önemlisi, önerilen tasarımın yanlış uyarı olasılığının normal dağılım için S grafiğininkinden biraz daha yüksek olsa da, ağır kuyruklu dağılımlar için bu olasılığın S grafiğininkinden çok daha düşük olmasıdır. Bu tasarım, Sn ve Qn grafiklerinin eş zamanlı kullanılmasıyla oluşturulmuştur._x000B_ Cauchy modeli, Elektrik Mühendisliği, ve Fizikte birtakım özgül uygulamalar için önemli bir modeldir. Shewart S Grafiği Cauchy modeli için sonuç vermez ve bu model için de yeni bir tasarım önerilmiştir. Bu yeni tasarım da, MAD ve Qn grafiklerinin eş zamanlı kullanılmasına karşılık gelmektedir. Control Charts are one of the most powerful tools used to detect aberrant behavior in industrial processes. A valid performance measure for a control chart is the average run length (ARL); which is the expected number of runs to get an out of control signal. The usual Shewart S Control Charts? performance in controlling the process standard deviation is based on the fundamental assumption of normality, which is a rarely consistent one in practice._x000B_Robust estimators are of vital importance in Statistics in order to estimate population parameters independent of the data distribution. ?Median Absolute Deviation? (MAD), Sn, and Qn are such estimators for population standard deviation._x000B_The aim of this study is to observe performance of Shewart S-Chart for heavy tailed symmetric distributions and propose alternative robust control charts that perform better. Such qualified charts are proposed, whose control limits are obtained by using bootstrap methodology. Monte Carlo simulation study is performed to simulate their performances under normal and non-normal distributions._x000B_ The findings of the study assert an equal-power design to the use of Shewart S Chart. More importantly, although the proposed design?s false alarm probability (PFA) is slightly more under normal distribution, its PFA is much less than that of Shewart S Chart for heavy tailed symmetric distributions. This design employs the simultaneous use of Sn Chart and Qn Chart._x000B_ Cauchy model is an important model in specific applications of Electrical Engineering and Physics. Shewart S chart does not work in a Cauchy model and another design is proposed for this model. This second design makes simultaneous use of MAD and Qn Charts.