Morse theory for singular spaces

Abstract

Bu tezde amacımız tekil uzaylar için, Morse teorisini anlamaktır. Bu amaca ulaşsmak için Yukio Matsumoto?nun "An Introduction to Morse Theory" kitabından klasik Morse teorisini inceledik. Morse teorisinde sınırı olmayan, kompakt, pürüzsüz manifoldlar için geçerli olan temel teoremleri ele alıp, ispatlarını anlamaya çalışstık. Bundan başska topolojik uzaylardaki katmanların (enine) diklik özelligini kullanarak ? Whitney katmanlamasını inceledik. Daha sonra Whitney katmanlamasının topolojik uzayları ve hatta tekil uzayları pürüzsüz altmanifoldlar olan katmanlara nasıl ayırdıgını anlamaya çalışstık. ? Son olarak, tekil uzayların Whitney katmanlamasını kullanarak Morse teorisini Goresky ve MacPherson?ın "Strati?ed Morse Theory" kitabını kullanarak anlamaya çalışstık. In this thesis, our aim is to understand Morse Theory for singular spaces. To reach this aim, we have studied the Classical Morse Theory which follows from the book of Yukio Matsumoto "An Introduction to Morse Theory". We have considered some theorems of Morse Theory for compact smooth manifolds without boundary and try to understand the proofs of these theorems. Furthermore, we have studied on Whitney stratification of a topological space using the transversality property of the strata. Afterwards, we have tried to understand how Whitney stratification divides topological spaces and also singular spaces into strata which are smooth submanifolds. Finally, we have examined the Morse theory for singular spaces using the Whitney stratification which follows from the book of Goresky and MacPherson "Stratified Morse Theory"