Geometry of toric varieties

Abstract

Bu tezde, afin simitsi çeşitlemlerinin deformasyonunun tanımını incelemek istiyoruz._x000B_Simitsi çeşitlemler kombinasyonal nesneler olan koni ve fanlarla ifade edilebildiğinden_x000B_daha kolay ve hesaplanabilir bir tanımlamaya olanak sağlar. Diğer taraftan yalıtılmış_x000B_tekilliklerin bütün deformasyon teorisi onların yarı-evrensel deformasyonları ile ifade_x000B_edilir. Genel olarak tam kesişim tekillikleri için bu aile pürüzsüz bir taban uzayı_x000B_üzerinde tanım denklemlerinin perturbasyonundan elde edilir. Bundan dolayı da yarı-evrensel_x000B_deformasyon ya da her bir bileşen üzerindeki tüm uzay koninin geometrik_x000B_özelliklerinden faydalanarak sadece kombinasyonal methodlarla ifade edilebilir. Bu tez için_x000B_yapacağımız tüm araştırmalarımız için asıl kilit noktalar ise koninin geometrik özellikleri_x000B_ve konilerin afin çapraz kesiminden elde ettiğimiz bazı çok yüzlülerin Minkowski_x000B_toplamıdır. Toric varieties admit a computable description that arise from combinatorial_x000B_objects, so-called cones and fans. On the other hand the whole deformation theory of_x000B_an isolated singularity is encoded in its semi-universal deformation. More generally,_x000B_for a complete intersection singularity, deformation is a family over a smooth base_x000B_space that is obtained by perturbations of the defining equations. In this thesis, we_x000B_want to investigate a description of deformation of ane toric varieties, which was_x000B_studied in Altmann (1995a). It follows that, by the geometric properties of a cone, the_x000B_semi-universal deformation, or the total spaces over the components can be described_x000B_by completely combinatorial methods. Key points for all our investigations are the_x000B_geometric properties of a cone and the notion of a Minkowski summand of some_x000B_polyhedron that comes from an ane cross cut of the cone.