Handle decompositions of 4-dimensional smooth manifolds

Abstract

Manifold teorisi, cebir, differansiyel, cebirsel geometri ve analiz gibi matematiğin birçok alanı ile ilişkilidir. Bu sebeple matematikçiler arasında manifold teorisine birçok yaklaşım bulunmaktadır. Biz manifold teorisine topolojik bir bakış açısıyla yaklacşacağız dolayısıyla bu çalışma cebirsel ve geometrik topoloji ile ilişkili olacak. Bu tezde 4-boyutlu, pürüzsüz, kapalı ve baglantılı manifoldların kulp yapıları incelenecek. Kulplarla çalışmanın bazı avantajları bulunmaktadır. Örneğin kulplar üzerinde çeşitli operasyonlar tanımlanabilir bunlar kulpların kaydırılması, iptali ve oyulması işlemleridir. Ayrıca bu calışmada Gluck tvist operasyonu incelenecektir. Bilindiği gibi 4-boyutlu pürüzsüz manifoldların sınıflandırılma açısından özel bir önemi bulunmaktadır. Bu tezde çalışılan bütün teknikler aslında bu sınıflandırma problemine olası çözüm yaklaşımları olarak geliştirilmişlerdir. The topology of manifold theory relates to many diverse fields of mathematics such as abstract algebra, differential and algebraic geometry, and analysis. Therefore there are many approaches to manifold theory among mathematicians. Our study based on topological viewpoint relating algebraic topology and geometric topology. In this thesis, we study handlebodies of 4-dimensional closed connected smooth manifolds. In order to work with smooth handles we use handle operations. These operations are basically handle sliding, handle cancelling and carving. Then by using these operations we investigate Gluck twisting. 4-dimensional smooth manifolds has its own significance among other manifolds, its importance is related to the classification problem. All techniques that are used in this thesis historically have been developed over the years to classify smooth 4-dimensional manifolds.