Some eigenvalues and trace inequalities for matrices

Abstract

Matris Teori?de spectrum hakkında sahip olunulan her bilgi bize matrisleri daha iyi anlama gücü verir. Spektrumu, spectral yarıçap ve en küçük özdeğer hakkında edinilen bilgilerle tanımlayabiliriz. Bu tezde, bir matrisin spectral yarıçapı için alt ve üst sınırlar belirleme ile en küçük yarıçapı için alt sınır belirleme konularındaki çalışmalar araştırılmıştır. Bu çalışmalarda Hadamard, Kronecker ve Fan çarpımlarının yeni tip matrisler oluşturmak için sıkça kullanıldığı görülmüştür. Ayrıca, mevcut birçok sonuçlar da bu çarpımlar ve onların cebirsel özellikleri için geliştirilmiştir. Bunlara ek olarak, bir M-matris ve tersinin Hadamard çarpımlarının en küçük özdeğeri için alt sınırlar incelenmiş ve yeni alt sınırlar bulunmuştur. In matrix theory, the more information about the spectrum gives the power of understanding matrices better. The spectrum can be identified by the knowledge of the spectral radius and the minimum eigenvalue of a matrix. In this thesis, the studies about the lower and upper bounds for the spectral radius and the lower bounds for the minimum eigenvalue of a matrix are investigated. In these studies, the Hadamard, the Kronecker and the Fan product of matrices are widely used to establish new types of matrices. Then several existing results are improved for these products and their algebraic characterizations. Furthermore, the lower bounds for the minimum eigenvalue of the Hadamard product of an M-matrix and its inverse are examined and some new lower bounds are computed.