Cost Function Estimation in Multiserver Queueing Systems with Impatient Customers and Application on Supermarket

Abstract

Queue forms when the demand exceeds the supply for a system. It is faced with the customers who leave without waiting or who wait a little bit because of longevity of the queue. The system that takes into account this type of customers is called "Multiserver Queueing Systems for Impatient Customers". In this paper, it is investigated multiserver queueing systems with impatient customers by the two queue models M/M/c+M and M/M/c+D on supermarket. The first aim of the study is to identifiy the relationship between different patience times and cost functions of the two models. The second aim is to investigate effects of patience time's distributions on cost function and optimal number of servers. This study is the preliminary on the queueing systems's investigations in literature of Turkey. Consequently, it was developed the significance of the patience times in order to find performance measures of the multiserver queueing systems with impatient customers. The results were confirmed with an application by using MATHEMATICA 5.0 for observed real data. Bir servis için sınırlı arzın, fazla talebin sözkonusu olması kuyruklara neden olur. Kuyruk uzun olduğu zaman, hiç beklemeden veya bir süre bekleyip servisin yavaslığından sıkılarak kuyruktan ayrılan müsterilerle karsılasılır. Bu tür müsterileri dikkate alan sisteme "Sabırsız Müsteriler için Çok Servis Birimli Kuyruk Sistemi" adı verilir. Bu makalede, sabırsız müsterili çok servis birimli kuyruk sistemleri M/M/c+M ve M/M/c+D modelleri ile bir süpermarket üzerinde incelenmistir. Bu çalısma boyunca, bu iki modelin sahip olduğu farklı sabırlılık süreleri ile maliyet fonksiyonu arasındaki iliskinin belirlenmesi amaçlanmıstır. Daha sonraki diğer bir amaç ise sabırlılık süresi dağılımlarının maliyet fonksiyonu ve en uygun servis birimi sayısı üzerindeki etkisini incelemektir. Bu çalısma Türkiye literatüründe kuyruk sistemleri üzerine yapılan arastırmalar içinde bir ilki temsil etmektedir. Sonuç olarak, Sabırsız müsterili çok kanallı kuyruk modellerinin performans ölçülerini bulmak için sabırlılık süresinin önemi ortaya çıkarılmıstır. Gözlenen gerçek veriler için MATHEMATICA 5.0 yazılımı kullanılarak yapılan bir uygulama ile bulduğumuz sonuçlar desteklenmistir