Problems for hyperbolic equation systems

Abstract

Tezin ana konusu hiperbolik türdeki iki kısmi diferansiyel denklemler sistemleri için başlangıç değer problemleridir. Tezde bu problemlerin çözümü için yeni yötemler önerildi ve doğrulandı. Ek olarak, bu problemlerin varlık ve teklik teoremleri ispatlandı. Ele alınan kısmi diferansiyel denklemler sistemleri elektiriksel ve manyetiksel izotrop olmayan ortamda (kristaller, dielektirikler, v.b.) ve iletkenliği izotrop olmayan ortamda (biyolojik doku, yeryüzü malzemeleri) elektirik ve manyetik dalga dağılımlarını tanımlar. Tezde elede edilen sonuçların uygulamaları elektromanyetik dalgalar teorisinde bulunabilir. Anahtar Sözcükler: Kısmi diferansiyel denklemler, Hiperbolik sistemler, Başlangıç değer problemleri, Maxwell sistemi, Telgraf denklemi, _Izotrop olmayan ortam, Green's fonksiyonu, Fourier dönüşümÄ Initial value problems for two systems of partial di®erential equations of hyperbolic type are main object of this thesis. New methods for solving these problems are suggested and justi¯ed in the thesis. In addition, theorems about existence and uniqueness of these problems are proved. The considered systems of partial di®erential equations describe electric and magnetic wave propagations in electrically an magnetically anisotropic media (crystals, dielectrics etc) and in media with an anisotropic conductivity (biological tissue and earth materials). The results, obtained in the thesis, can ¯nd their applications in the theory of electromagnetic waves. Keywords: Partial di®erential equations, hyperbolic systems, Initial value problem, Maxwell's system, Telegraph equation, Anisotropic media, Green's function, Fourier transform.