Electronic structure of quantum dots

Abstract

Bu tezde, Hylleraas-benzeri deneme dalgafonksiyonlarını kullanan varyasonel hesaplamalardaki sayısal uğraşıları azaltmak için etkin bir yöntem sunulmaktadır. Yöntem, açıkça bağlantılı olan dalgafonksiyonlarından ortaya çıkan r_k^12 exp (-? r12) gibi terimler için integral dönüşümlerinin takdim edilmesine dayanmaktadır. Sunulan integral temsilleri, enerjinin beklenen değerinin ve ilgili matris elemanlarının Hylleraas koordinatları yerine tek-parçacık koordinatları üzerinden analitik olarak hesaplanabilmesini sağlamaktadır. Bu yöntemi farklı tipte iki-parçacıklı sistemlerin (atomik sistemler ve yapay atomlar) taban durum enerjilerini hesaplamak için uyguladık. Sunulan yöntemin ilk uygulaması iki-parçacıklı atomik sistemler üzerine gerçeklenmiştir. Çekirdek yükü Z = 1 - 6 olan Helyum ve birkaç helyum-benzeri iyonların taban durum enerjileri, birleşim noktalarında sınır koşullarını sağlayan ve Hylleraas benzeri baz seti ile birleştirilmiş dört-parametreli dalgafonksiyonu kullanarak hesaplanmıştır. Yöntemin uygulanabilirliği üzerindeki incelemeleri daha ileri götürmek için sıfır boyutlu yarıiletken sistemlerdeki elektron-deşik çifti ve iki elektronun taban durum enerjisini inceledik. Kuantum kuşatmanın küresel ve disk-benzeri kuantum noktasındaki korele elektron-deşik çiftinin taban durum enerjisi üzerindeki etkileri, kuantum noktanın büyüklüğünün fonksiyonu olarak araştırılmıştır. Ayrıca parabolik hapsetme potansiyeli altında ve etkin kütle yaklaşımı içerisinde, iki elektronun taban durum enerjisi üzerindeki kuantum noktanın büyüklük ve biçim etkileri incelenmiştir. Sonuçlar, bu çalışmada önerilen yöntemin iki-parçacıklı sistemlerin taban durum enerjisinin elde edilmesi için güçlü bir araç olduğunu göstermektedir. Seçilen uygun deneme dalgafonksiyonu ile iki-parçacıklı sistemlerin taban durum enerjisinin varyasyonel belirlenmesi zaman alan nümerik hesaplar kullanmaksızın gerçeklenmektedir. Sonuçlar, az sayıda baz seti ile bile, literatürde verilen daha önceki teorik çalışmalarla uyum içindedir. In this thesis, an efficient method for reducing the computational effort of variational calculations with Hylleraas-like wavefunctions is introduced. The method consists in introducing integral transforms for the terms as r_k^12 exp (-? r12) arising out from the explicitly correlated wavefunctions. Introduced integral transforms provide the calculation of expectation value of energy and the related matrix elements to be done analytically over single-particle coordinates instead of Hylleraas coordinates. We have applied the method to calculate the ground state energies of different types of two-particle systems (atomic systems and artificial atoms). The first application of the present method has been done on atomic two-particle systems. The ground state energies of helium and a few helium-like ions with nuclear charge Z = 1 - 6 were computed by four-parameters wavefunction, satisfying the boundary conditions for coalescence points and combined with Hylleraas-like basis set. To further the investigation of the applicability of the method, we have studied the ground state energies of electron-hole pair and two electrons in zero-dimensional semiconductor systems. The effects of quantum confinement on the ground state energy of a correlated electron-hole pair in a spherical and in a disk-like quantum dot have been investigated as a function of quantum dot size. Moreover, under parabolic confinement potential and within effective mass approximation, size and shape effects of quantum dots on the ground state energy of two electrons have been studied. The results show that, the method proposed in this thesis provides powerful tool to obtain the ground state energy of two-particle systems. With a properly chosen trial wavefunctions, variational determination of the ground state energy of two-particle systems were achieved without time-consuming numerical calculations. The results of calculations even with a small number of basis sets are in good agreement with previous theoretical works given in literature.