Numerical solutions of linear and nonlinear eigenvalue problems using Taylor's decomposition method

Abstract

Bu tezin temel amacı homojen ve periyodik Sturm-Liouville özdeğer problemlerini ve bazı doğrusal olmayan özdeğer problemlerini sayısal olarak Taylor ayrışma metodu kullanımı ile çözmektir. Sayısal düzen Taylor ayrışımının incelenen problemlere karşılık gelen birinci mertebeden diferansiyel denklem sistemine uygulanmasına dayanmaktadır. Teknik üç problemle örneklendirilmiştir, homojen ve periyodik Sturm- Liouville özdeğer problemleri, Bratu problemi ve Euler burkulma problemi. Sonuçlar metodun hızla yakınsadığını ve böylece daha geniş adım aralıkları için gerçek çözüme çok iyi bir doğrulukla yaklaştığını göstermiştir. The main purpose of this thesis is to solve regular Sturm-Liouville eigenvalue problems and some special nonlinear eigenvalue problems numerically using Taylor's decomposition method. The numerical scheme is based on the application of the Taylor's decomposition to the corresponding first order differential equation system. The technique is illustrated with three problems, regular Sturm-Liouville eigenvalue problems, Bratu problem and Euler buckling problem. The results show that the method converges rapidly and hence approximates the exact solution very accurately for relatively large step-sizes.