A generalization of the rational Bezier surfaces

Abstract

q-Bernstein Bézier polinomları kullanılarak rasyonel Bézier yüzeyleri genelleştirildi. Bu yüzeyler, affine formda olan yeni bir de Casteljau tipi algoritma kullanılarak elde edildi. de Casteljau algoritmasının ara noktaları q-farklar ile ifade edildi ve bunun sonucunda da q-Bernstein Bézier yüzeyleri de q-farklar ile ifade edildi. Tensör çarpım Bernstein Bézier tabanı ve tensör çarpım q-Bernstein Bézier tabanı arasındaki dönüşüm matrisi verildi. q-Bernstein Bézier yüzeylerinin derecesi yükseltildi. Son olarak, tensör çarpım q-Bernstein Bézier yüzeyleri ve q-Bézier üçgenlerinin yakınsaklık özellikleri çalışıldı. In this thesis, we introduce a generalization of rational Bézier surfaces using q-Bernstein Bézier polynomilas. We generate these surfaces by a new de Casteljau type algorithm, which is in affine form. The explicit formula of intermediate points of de Casteljau algorithm is obtained. These points of the algorithm are expressed in terms of q-differences and consequently rational q-Bernstein Bézier surfaces are also expressed in terms of q-differences. The change of basis matrix between tensor product Bernstein Bézier basis and tensor product q-Bernstein Bézier basis is given. We study the degree elevation procedure for q-Bernstein Bézier surfaces. Finally, the convergence properties of tensor product q-Bernstein Bézier surfaces and q-Bézier triangles are studied.