Yayılı kütleli sistemlerin yüksek mertebeden kesme deformasyonu teorisi, diferansiyel quadrature (DQM) ve diferansiyel transformasyon (DTM) yöntemleri kullanılarak dinamik analizi

Abstract

Çalışma kapsamında, yüksek mertebeden kesme deformasyon teorilerinden biri olan Reddy-Bickford kiriş teorisinin dikkate alındığı matematiksel hesap modeli kullanılmıştır. Yapı ve deprem mühendisliğinde, birçok araştırmacının ilgisini çeken ve güncelliğini koruyan önemli konularından biri de, elastik zemine oturan kirişlerin serbest titreşim analizidir. Literatürde, elastik zemine oturan kirişlerin dinamik analizi çeşitli nümerik metotlar kullanılarak incelenmiştir. Bu çalışmalar daha çok Sonlu Farklar, Sonlu Elemanlar, Sınır Elemanlar, sayısal ya da çok ölçekli pertürbasyon yöntemlerinin kullanıldığı Pertürbasyon Teknikleri ile yapılmış çözümleri içermektedir. Bu nümerik yaklaşım metotlarında, çok sayıda düğüm noktasının kullanılması veya çok sayıda iterasyon yapılması nedenleriyle problemlerin çözümü için büyük kapasiteli bilgisayarlara gereksinim duyulmaktadır. Hesaplamalardaki bilgisayar kapasitesi ve çözüm zamanı problemlerini en aza indirgemek amacıyla yapılan çalışmalar sonucunda geliştirilen Diferansiyel Quadrature Eleman Metodu (DQEM) ve Diferansiyel Transformasyon Metodu (DTM), bu çalışmada kullanılan metotlardır. Bu çalışmada, Winkler Hipotezi'ne uygun olarak modellenmiş elastik zemine oturanæ tek açıklıklı hesap modeli için, sabit en kesitli ve farklı sınır koşullarına sahipæ iki açıklıklı hesap modeli için, değişken en kesitli ve uçları yarı-rijit bağlantılı Reddy-Bickford kirişinin serbest titreşimine ait hareket denklemleri, Diferansiyel Quadrature Eleman Metodu (DQEM) ve Diferansiyel Transformasyon Metodu (DTM) kullanılarak çözülmüş ve bu metotların kullanılmasıyla elde edilen hesap modellerine ait ilk üç modun açısal frekans değerleri, analitik metotla elde edilen açısal frekans değerleri ile kıyaslanmış, yöntemlerin etkinliği ve güvenilirliği ortaya konulmuştur. Bu amaçla, DQEM ve DTM'na ait hesap algoritmaları ve bilgisayar programları hazırlanmış, bu programlar kullanılarak sayısal sonuçlar elde edilmiştir. In this study, the mathematical model of Reddy-Bickford beam theory, one of the high order shear deformation theories, is used. One of the important subjects that is interested by many researchers and that protects its currency in structural and earthquake engineering is free vibration analysis of beams on elastic foundation. Dynamic analysis of beams on elastic foundation is investigated by different numerical methods in literature. These studies mostly include the solutions made by Finite Difference, Finite Elements, Boundary Elements and Perturbation Techniques that numerical or many scaled perturbation methods are used. High capacity computers are needed for problem solution since the most accurate conclusion can be obtained by using a lot of nodes or by making a lot of iterations in these numerical approximation methods. Differential Quadrature Element Method (DQEM) and Differential Transformation Method (DTM), which are developed as a result of the studies made for reducing the computer capacity and solution time problems in calculations, are the methods used in this study. In this study, equation of motions for Reddy-Bickford beam on Winkler elastic foundation that have uniform cross-section with different boundary conditions for single-span model and nonuniform cross-section with semi-rigid end connections for two-span model are solved by using Differential Quadrature Element Method (DQEM) and Differential Transformation Method (DTM), circular frequencies for the first three modes of the model obtained using these methods are compared with the ones obtained by analytic method and effectiveness and reliability of the methods are exposed. For this purpose, calculation algorithms and computer programs of DQEM and DTM are prepared and numerical results are obtained by these programs.