Mesh generation and electronic structure of quantum wires

Abstract

Bu tezde, altı farklı kuantum nokta çalışma uzayı içerisindeki tek parçacık için Sonlu Elemenlar Yöntemi ile yapılan sayısal hesaplar yapılmıştır. Bu anlamda tek parçacık durumları, enerji değerleri ve yük yerelleşmeleri hapsetme potansiyelinin olmadığı ve olduğu durumlarda (parabolik ve lineer hapsetmeler) verilmiştir. Sonlu elemanlar analizinden önce yapılması gerekli olan Ağ Gözü Üretimi konusu ise temel ve genel olarak ifade edilmiştir. Tez, hesaplamalarda kullanılan kuramsal ve temel yöntemleri tanımlayan, anlatan ve açıklayan detaylı bölümlere sahiptir. Bu temel yöntemler ana hatlarıyla Sonlu Elemanlar Yöntemi, Alan Koordinatları, d boyut için interpolasyon ve genelleştirilmiş özdeğer eşitliği için matris temsillerinin bulunması olarak verilebilir. Tek parçacık durumlarına ek olarak, parabolik GaAs kuantum noktasında ekziton durumları da ikinci bir problem olarak çalışılmıştır. Bu anlamda, ekziton enerji tayfı, hapsetme ve etkileşim parametrelerine bağlı olarak iki farklı enerji ölçeğinde çizilmiştir. Sonlu Elemanlar Yönteminin gücü sayesinde geleneksel varyasyonel yöntemlerle elde edilen taban durumunun yanısıra, uyarılmış üst enerji seviyeleri de yüksek duyarlılıkla hesaplanmıştir. Yine bu problem için de, yük yerelleşmeleri ve taban durum enerjisinin kuantum nokta büyüklüğüne göre grafiği verilmiştir. Sayısal sonuçların elde edildiği yöntem ve programlar, tezin ilerleyen bölümlerinde sözü edilen, iyi bilinen ve analitik sonuçları belli olan temel problemler üzerinde denenmiş ve bu analitik sonuçlarla çok iyi uyuştuğu belirlenmiştir. In this thesis, single particle states in six different Quantum Wire cross-sections are studied by using Finite Element Method. In this case, energy values and charge localizations are given with arbitrary confinement potential profiles such as parabolic, linear and zero potentials. Mesh Generation which is necessary for the Finite Element Analysis, is presented as a brief overview. This thesis also has detailed sections about the fundamental methods such as Finite Element Method, Area Coordinates, interpolation in d dimensions and the matrix elements of the generalized eigenvalue problem for the main problems. In additional to single particle states with arbitrary potential profiles, exciton states in parabolic GaAs quantum dot is studied as a second problem. In this case, the energy spectrums of the exciton system versus confinement parameter and interaction parameter are showed in two energy scales. Because of the FEM is a powerful tool, the excited states are given with high accuracy in additional to ground state which can be obtained by using the traditional variational methods in the literature. Here again, charge localizations and the ground state energy data depending on quantum dot size has shown for different angular momentum quantum numbers. The result of the calculations are in perfect agreement with the analytical solutions of the well-known and principle problems which are mentioned in the further sections in this study.