Karşılıklı kuyu yer radarı verisinin iki boyutlu seyahat zamanı tomografisi

Abstract

Bu tez kapsamında, karşılıklı kuyu yer radarı verilerinin iki boyutlu seyahat zamanı tomografisinde, seyahat zamanı denkleminin fonksiyonel tanımına (Yöntem 1) ve ışın izleme temeline dayanan (Yöntem 2) iki ayrı yöntem üç test modeli ve bir arazi veri seti kullanılarak karşılaştırılmıştır. Yapay veri setleri, basitten karmaşığa doğru değişen çeşitli hız dağılımlarından oluşan modellerden üretilen seyahat zamanlarıyla oluşturulmuştur. Değerlendirmede, sadece ilk varışlar dikkate alınarak, hava-yer arayüzeyinde oluşan baş dalgaları hesaplamaya dahil edilmemiştir. Seyahat zamanları eikonal denkleminin sonlu farklarla çözümü ve elektromanyatik dalga yayılımının zaman ortamı sonlu farklar (FDTD) modellemesiyle elde edilmiştir. Bu tez kapsamında önerilen yöntem (Yöntem 1), Tikhonov düzgünleyicisi ile seyahat zamanlarının doğrusallaştırılmış en küçük-kareler ters çözümüne dayanmaktadır ve geleneksel ışın izleme yöntemi bu ters çözümün bir parçası değildir. Bu yöntemde, hücre yavaşlılıklarına göre seyahat zamanlarının kısmi türevlerinden oluşan duyarlılık dizeyi bir sonlu-farklar yaklaşımıyla elde edilmiştir. Dizey terslemeleri için yinelemeli eşlenik türev yöntemleri, çözümü durağanlaştırmak için düzgünlük kısıtlı düzgünleyici ve duyarlılık dizeyinin hesaplama zamanını hızlandırmak için Broyden yöntemi kullanılmıştır. Işın izleme temeline dayanan Yöntem 2'de, hız alanları, doğrusal ve de eğrisel ışın yaklaşımları kullanılarak eşzamanlı yinelemeli çözüm tekniğiyle (SIRT) güncellenmiştir. Test modellerinde; hücre hızı boyutlarının, başlangıç hızı modelinin ve gürültünün her iki yöntemin çözüm gücüne etkisi araştırılmıştır. Yöntem 1'den elde edilen hız tomogramları, daha küçük seyahat zamanı rezidüelleri, Öklid uzaklıkları ve hücre hızı hatalarıyla tanımlanmıştır. Ayrıca, Yöntem 1'in çözümlerinin yakınsama hızları, Yöntem 2'nin her iki yaklaşımından daha fazladır. Test modellerinin düşük hız zıtlığına sahip zonları, her iki yöntem tarafından çok iyi görüntülenirken yüksek hız zıtlığı olan zonlarda Yöntem 1 daha başarılı olmuştur. Yöntem 2'nin yaklaşımları arasında, genel olarak, eğrisel ışınların kullanıldığı çözümler daha iyi sonuçlar üretmiştir. Bu sonuçlar neticesinde, arazi veri seti hem Yöntem 1 hem de eğrisel ışın temelli Yöntem 2 ile değerlendirilmiştir. Her iki yöntem de modeldeki karakteristik hız anomalilerini başarıyla görüntülemiştir. Bu tez çalışması kapsamında önerilen algoritmanın (Yöntem 1) karşılıklı kuyu yer radarı verilerinin değerlendirilmesinde etkin bir şekilde kullanılabileceği gösterilmiştir. In this thesis, two different traveltime tomography methods, based on the functional description of traveltimes (Method 1) and ray tracing (Method 2), was compared by using both three synthetic and a field data set. The synthetic data sets were generated using the models with the various velocity distributions ranging from simple to complex. Only direct arrivals were considered during the inversion thus the head waves caused at air-ground interface were not taken into account. Traveltimes were obtained by a finite-difference solution of the eikonal equation and a finite difference time domain (FDTD) modeling of electromagnetic wave propagation. The proposed method in this thesis (Method 1) is based on a linearized least-squares inversion of traveltimes using Tikhonov regularization and conventional ray tracing is not a part of this scheme. In this method, the Jacobian matrix containing the partial derivatives of traveltimes with respect to the cell slowness was obtained by a finite-difference approach. Matrix inversions were implemented by iterative conjugate gradient algorithm. Smoothness-constrained regularization was used to stabilize the solutions, and Broyden's method was carried out to expedite the computation of the sensitivity matrix. In the second method based on the ray tracing, the velocity fields were updated by simultaneous iterative reconstruction method using both straight- and curved-ray approximations. The effects of the velocity cell size, initial model and noise on the solutions were also investigated for both inversion schemes. The velocity tomograms obtained from Method 1 were characterized by lower traveltime residuals, smaller Euclidean distances, and lower cell velocity errors. Furthermore, the convergence rate of the solutions from Method 1 was quicker than from the both approximations of Method 2. The zones with low velocity contrast in the test models were better imaged by both of the methods, but the Method 1 was more successful to image the zones with high-velocity contrast. Among the approximations of Method 2, the solutions obtained by using curved rays have generally produced better results. Based on these, the field data set was interpreted by the Method 1 and curved-ray based Method 2. Both algorithms successfully imaged the characteristic velocity anomalies in the model. It was shown that the suggested algorithm in this thesis study could be effectively used to interpret crosshole GPR data.