Feedback linearization, stability and control of piecewise affine systems exploiting canonical and conventional representations

Abstract

Parça Parça Doğrusal (PPD) sistemler, doğrusal olmayan sistemlerin nicel olarak basit nitelik olarak zengin bir alt sınıfını oluştururlar. Bir yandan, elektrik mühendisliğinin en temel doğrusal olmayan devre elemanı olan iki-parçalı PPD ideal diyot modeli, en basit örnek olarak verilebilir. Diğer yandan, tek doğrusal olmayan eleman olarak üç-parçalı PPD bir direnç içeren Chua devresi, basit devre yapısına karşın bilinen en karmaşık doğrusal olmayan dinamik davranışlardan birisi olan kaotik davranışlar gösteren PPD bir dinamik sistem örneği olarak verilebilir. Doğrusal analiz yöntemlerinin kullanılmasına izin vermesi ve doğrusal sistemler için geliştirilen kontrol sistem analiz ve tasarım yöntemlerinin bu özel doğrusal olmayan sistem sınıfı için genişletilmesine uygun bir yapı sağlamasından dolayı, PPD sistem ve kontrolör modelleri kontrol alanında ilgi çekmeye başlamıştır. Tez, PPD kontrol sistemleri alanına üç ana katkı yapmaktadır. Tez, PPD kontrol sistemlerinin geribeslemeyle doğrusallaştırılması için kanonik gösterilimlere dayalı yöntemlerinin geliştirilmesini sağlamaktadır. İkinci katkı ise önerilen kayan kipli kontrol ile gürbüz kaotikleştirme yöntemidir. PPD kontrol sistemlerinin Liapunov kararlılık analizi için, dejenere elipsoitlerin kesişimi ve verteks gösterilimlerine dayalı yeni dördün Liapunov işlevleri önermesi tezin üçüncü katkısını oluşturmaktadır. PPD kontrol sistemlerinin geribeslemeyle doğrusallaştırılmasında kullanılan mutlak değer temelli kanonik gösterilim, PPD sistemlerinin kararlılık analizi ve kontrolör tasarımı için bir parametrikleştirme ve sıkı kapalı biçimde çözümler sunmaktadır. Parametrikleştirme ve kapalı çözümler, kontrol sistemlerinin analiz ve tasarımı üzerine gelecekte yapılabilecek kuramsal ve uygulamalı çalışmalara bir taban oluşturmaktadır. Piecewise Affine (PWA) systems constitute a quantitatively simple yet qualitatively rich subclass of nonlinear systems. On the one hand, two-segment PWA ideal diode model, which is the most basic nonlinear circuit element of electrical engineering, can be considered as the simplest example. On the other hand, Chua?s circuit, which demonstrates one of the most complicated nonlinear dynamical behaviors, i.e. chaos, contains a three-segment PWA resistor as the unique nonlinear element. PWA system and controller models are becoming attractive in control area since they allow exploiting linear analysis techniques and providing a suitable structure for which the extension of the control system analysis and design methods originally developed for linear systems into this special nonlinear system class is possible. The thesis has three main contributions to the PWA control systems area. For the PWA control systems, the thesis introduces the development of feedback linearization methods for PWA control systems based on the canonical representation. The second contribution is the proposed robust chaotification method by sliding mode control. For the stability analysis of PWA control systems, a novel quadratic Lyapunov function based on intersection of degenerate ellipsoids and vertex representations of the polyhedral regions is the third contribution of the thesis. The absolute value based canonical representation employed in feedback linearization of PWA control systems provides parameterizations and compact closed form solutions for the controller design by feedback linearization. These parameterizations and closed form solutions constitute a basis for further theoretical and applied studies on the analysis and design of control systems.