NİCEMLENMİŞ GÖZLEMLERE DAYANAN PARAMETRE KESTİRİMİNDE OPTİMAL EK GÜRÜLTÜ VE BUNUN EN BÜYÜK SONSAL OLASILIK KESTİRİCİLERİ ÜZERİNE ETKİLERİ

Abstract

Ek gürültünün doğrusal olmayan sistemlerdeki faydaları kıpırtılandırma ve stokastik rezonans bağlamında gözlemlenmiştir. Ek gürültünün avantajları, ayrıca doğrusal olmayan sistemleri içeren kestirim problemlerinde de görülmüştür. Bu makaledeki temel amaç, optimal ek gürültü eklenmiş gözlemlerin nicemlenmiş sürümlerinin kullanıldığı ve optimal ek gürültünün sonsal Cramer-Rao alt sınırı (SCRAS) cinsinden formülleştirildiği kestirim problemlerinde, en büyük sonsal olasılık kesiricilerinin ortalama karesel hata başarımının gelişimini incelemektir. İlk olarak optimal ek gürültünün formülleştirilmesi sunulmaktadır. Ardından optimal ek gürültünün sabit bir sinyale karşılık geldiği açıklanmaktadır. Bu kuramsal sonuç, önce sayısal bir örnekle gösterilmekte, sonrasında ise optimal ek gürültünün sıkça kullanılan kıpırtılandırma sinyalleri ile karşılaştırılmasıyla desteklenmektedir. Son olarak, SCRAS cinsinden ifade edilen optimal ek gürültünün yararları, en büyük sonsal olasılık kestiricilerinin ortalama karesel hataları cinsinden incelenmiştir.The benefits of additive noise in nonlinear systems have been observed in the context of dithering and stochastic resonance. Also, the advantages of additive noise have been observed in parameter estimation problems involving nonlinear systems. In this paper, the main aim is to investigate the mean-squared error (MSE) performance enhancement of the maximum a-posteriori probability (MAP) estimators, where the quantized versions of the observations combined with the optimal additive noise are used to estimate the parameter related to the observation and the optimal additive noise is formulated in terms of the posterior Cramer-Rao lower bound (PCRLB). First, the formulation of the optimal additive noise is presented. Next, it is explained that the optimal additive noise corresponds to a constant signal. This theoretical result is first demonstrated with a numerical example and then supported by the comparison of the optimal additive constant noise with commonly used dither signals. Finally, the benefits of the optimal additive noise, which is described in terms of the PCRLB, are investigated for the MSEs of MAP estimators.