Marka Tercihi Problemine Hiperküble Çözüm

Abstract

Toptancı piyasasında her firma, büyük miktarda ürettiği malların satış bağlantılarını başka bir mala kaptırmama gayreti içindedir. Eğer saptanabilirse, tekrarlı satışlar ve anahtar marka kuruluşun yönetiminin taktik ve stratejilerini belirlemesinde çok değerli bilgiler verirler. İlk problem tek bir mal için anahtar markayı ve onun piyasa yüzdesini saptamaktır. Bu bir olasılıksal Markov modelidir. Farz edelim ki sabit bir durumda, verilmiş bir periyotta sadece iki ürünün piyasa yüzdeleri bilinmiş olsun. Bunu izleyen periyotta bu iki üründen birinin önceki satış popülasyonuna bağlı olarak tanıtım aktivitesi; i)Sabit ve değişen durumun her ikisinde de zaman ilişkisi, ii)Periyottan periyoda değişim, iii)Kümülatif satışlar, iv)Yakınsama zamanı bilgilerine dayanılarak yapılır. Burada önemli olan tüm ürünler satıldığında, bir üründen başlayarak diğer ürünlerin de satışını sağlayan bir modelde tüm ürünlerin satışı için gereken zamanın bulunmasıdır. Probleme uygun olan Markov modelinde ürünler bir grafın tepeleri ve önceki periyotta i.inci ürünü alan kişinin o andaki periyotta j. inci ürünü alması grafın ayrıtları olarak düşünülürse problem bir graf problemine dönüşür. Bu çalışmada yukarıda sözü edilen grafın bir hiperküb olması durumunda tüm tepeleri örten yolun ayrıt sayısı hesaplanmış ve hiperkübte herhangi bir tepede biten yolun olasılığının her zaman aynı değere eşit olduğu ispatlanmıştır.

ABSTRACT In the consumer mass market, the struggle of each fırm to retain the loyalty of a large number of consumers and to cause other consumers to shift to the brand of the firm goes unceasingly. "Repeat buying" and "brand switching" trends, if they can be determined, represent very valuable information for managing a company's tactics and strategy. One approach to determining brand switching and market share on a period-to-period basis for a single product is the probabilistic Markov model. Let G be a connected, simple graph. A random walk on G, beginning at some specified vertex x,is a stochastic process whose state space consists of vertices of G. At time 0 the process is at x; if at time t it is at vertex y, then at time t+1 it will with equal probability(namely the inverse of the degree of y) be at any z adjacent to y. The cover time of a random walk on G is the number of steps required for all vertices to be visited. In this work we proved that, the cover time of the hipercube graph is 2n -1, if the Markov process is a hipercube. This number is the convergence time of the process.