DÜZGÜNLEŞTİRİLMİŞ FONKSİYONEL ANA BİLEŞENLER ANALİZİ VE BİR UYGULAMA

Abstract

Fonksiyonel Veri Analizi Yöntemleri, reel bir aralığın sonlu bir alt setinde değerlendirilen eğrilerden veya gözlenen fonksiyonlardan oluşan fonksiyonel verileri analiz etmek üzere geliştirilmiştir. Fonksiyonel Veri Analizi teknikleri, xi(t) (i = 1, 2,... , N) şeklinde belirtilen N tane reel fonksiyondan oluşan verilerdeki değişkenliğin veya bu fonksiyonların ilgilenilen dereceden türev fonksiyonlarının incelenerek yorumlanması için kullanılabilir. Pratikte bu fonksiyonlar sıklıkla ayrık noktalarda gözlenen verilere uygulanan düzgünleştirme proseslerinin bir sonucu olarak ortaya çıkarlar. Bu çalışmada da Splayn Düzgünleştirme Yöntemleri ele alınmıştır. Elde edilen fonksiyonların sayısı ve gözlem noktaları arttıkça bu fonksiyonları birlikte ele almak ve yorumlayabilmek gittikçe güçleşmektedir. Bunun sonucu olarak ortaya çıkan karmaşıklığı gidermek üzere kullanılan ve fonksiyonlar arasındaki değişimi sadece birkaç fonksiyon bileşenle açıklama gücüne sahip olan Fonksiyonel ve Düzgünleştirilmiş Fonksiyonel Ana Bileşenler Analizi bu çalışmanın kapsamını oluşturmaktadır. Bu çalışmada Fonksiyonel Veri Analizinin İMKB de bir uygulamasına değinilmektedir. Burada İMKB 30 endeksi farklı bir çok değişkenli istatistiksel bakış açısıyla incelenmiştir.